Deceptron: Schnelle und stabile physikalische Inversion durch lernte lokale Inverse

In der Physik stoßen inverse Probleme häufig auf schlecht konditionierte Eingaberaumbedingungen, die die Schrittweite stark beeinflussen. Der neue Ansatz „Deceptron“ löst dieses Problem, indem er ein leichtgewichtiges bidirektionales Modul entwickelt, das die lokale Umkehrfunktion eines differenzierbaren Vorwärtsmodells lernt.

Das Training kombiniert mehrere Elemente: eine überwachte Anpassung, Konsistenz zwischen Vorwärts- und Rückwärtsausführung, einen schlanken Spektralstrafe, eine weiche Bias-Verknüpfung und die sogenannte Jacobian Composition Penalty (JCP). Letztere fördert die Approximation \(J_g(f(x))\,J_f(x)\approx I\) durch gezielte JVP/VJP-Abfragen.

Beim Lösen nutzt der Deceptron Inverse-Preconditioned Gradient (D‑IPG) einen Abstiegsschritt im Ausgaberaum, zieht ihn zurück über \(g\) und wendet dieselben Backtracking‑ und Stoppregeln wie die Basisverfahren an. In Tests zur Rekonstruktion von Anfangsbedingungen bei Heat‑1D und bei einem gedämpften Oszillator erreicht D‑IPG die gewünschte Genauigkeit mit rund 20 mal weniger Iterationen bei Heat und 2‑3 mal weniger bei dem Oszillator, was es mit dem Gauss‑Newton-Verfahren in Bezug auf Iterationen und Kosten konkurrieren lässt.

Diagnostische Analysen zeigen, dass die JCP die gemessene Kompositionsfehler reduziert und die Iterationsgewinne verfolgt. Zusätzlich wird ein einstufiges 2‑D‑Modell, DeceptronNet (v0), vorgestellt, das unter einem strengen Fairness‑Protokoll wenige Schritte korrigiert und besonders schnelles Konvergenzverhalten demonstriert.