PIS: Neuer Solver für physikalische Inversion bei extrem spärlichen Messungen

Die Schätzung physikalischer Parameter aus wenigen indirekten Messungen ist ein klassisches, stark ill-posedes Problem. Besonders in Bereichen wie Strömungsmechanik, seismischer Inversion oder der Zustandsüberwachung von Bauwerken stellen spärliche, unregelmäßige und sensorabhängige Beobachtungen große Herausforderungen dar.

Traditionelle Deep‑Learning‑ und Operator‑Learning‑Modelle stoßen hier an ihre Grenzen: feste Gitterannahmen führen zu stark degradierter Rekonstruktion, die Inversion wird unzuverlässig und liefert keine Unsicherheitsabschätzungen. Der neue Physical Inversion Solver (PIS) löst dieses Problem mit einem set‑conditioned Diffusion‑Framework, das beliebige Beobachtungssätze verarbeitet.

PIS kombiniert einen Set‑Transformer‑Encoder, der Messungen beliebiger Anzahl und Geometrie aufnehmen kann, mit einem cosinus‑geprägten Sparsity‑Curriculum, das die Robustheit bei extremen Datenmengen erhöht. Eine begleitende informationstheoretische Analyse zeigt, wie die Beobachtungs‑Entropie in verschiedenen physikalischen Systemen variiert und damit die Grenzen der Inversion aufzeigt.

In drei anspruchsvollen PDE‑Inverse‑Aufgaben – Darcy‑Flow, Helmholtz‑Wellenfeld‑Inversion und strukturelle Zustandsüberwachung nach Hooke – demonstriert PIS seine Leistungsfähigkeit. Selbst bei einer Beobachtungsrate von nur 0,29 % übertrifft PIS bestehende Operator‑Learning‑Baselines, die häufig divergieren oder komplett zusammenbrechen. Die Fehlerquote wird um 12,28 % bis 88,73 % reduziert, während die Lösung stabil und zuverlässig bleibt.