Ein einheitliches Modell für Invarianz gegenüber allen Raumgruppen

Die Einbeziehung bekannter Symmetrien in maschinelles Lernen hat die Vorhersagegenauigkeit, Robustheit und Generalisierung von Modellen kontinuierlich verbessert. Das Problem besteht jedoch darin, dass die Erreichung exakter Invarianz zu bestimmten Symmetrien meist die Entwicklung maßgeschneiderter Architekturen für jede Symmetriegruppe erfordert. Dies erschwert die Skalierbarkeit und verhindert den Wissensaustausch zwischen verwandten Symmetrien.

Im Bereich der Raumgruppen – die 230 Symmetriegruppen in drei Dimensionen, die für die Modellierung kristalliner Festkörper in der Materialwissenschaft und der Festkörperphysik entscheidend sind – ist diese Herausforderung besonders gravierend. Die vorgestellte Arbeit präsentiert einen neuen Ansatz, der eine einzige neuronale Netzwerkarchitektur nutzt, die ihre Gewichte automatisch anpasst, um Invarianz gegenüber jeder beliebigen Eingabe-Raumgruppe zu gewährleisten.

Der Schlüssel liegt in der Konstruktion symmetrieangepasster Fourier-Basen, die auf einer expliziten Charakterisierung der durch Gruppenelemente auferlegten Einschränkungen der Fourier-Koeffizienten beruhen. Durch die Einbettung dieser Einschränkungen in eine Netzwerkschicht wird die Gewichtsfreigabe über verschiedene Raumgruppen hinweg ermöglicht. Dadurch kann das Modell strukturelle Ähnlichkeiten zwischen den Gruppen nutzen und Datenknappheit bei begrenzten Messungen für bestimmte Gruppen überwinden.

Die Ergebnisse zeigen, dass dieser Ansatz konkurrenzfähige Leistungen bei der Vorhersage von Materialeigenschaften erzielt und gleichzeitig Zero‑Shot-Lernen ermöglicht, um auf bislang unbekannte Raumgruppen zu generalisieren. Damit eröffnet die Methode neue Möglichkeiten für die effiziente und skalierbare Analyse kristalliner Materialien.