MINPO: Neuer neuronaler Operator löst komplexe nichtlokale Dynamiken

Viele physikalische Systeme zeigen nichtlokale, räumlich‑zeitliche Verhaltensweisen, die durch integro‑differenzielle Gleichungen (IDEs) beschrieben werden. Klassische Lösungsverfahren müssen dabei wiederholt Konvolutionsintegrale auswerten, was bei komplexen Kernen und höheren Dimensionen schnell zu enormen Rechenaufwänden führt.

Neurale Solver können einzelne Fälle beschleunigen, jedoch fehlt ihnen die Fähigkeit, sich über unterschiedliche nichtlokale Strukturen hinweg zu generalisieren. Mit dem Memory‑Informed Neural Pseudo‑Operator (MINPO) wird dieses Problem angegangen. MINPO nutzt entweder Kolmogorov‑Arnold‑Netze (KANs) oder mehrschichtige Perzeptronen (MLPs) als Encoder, um den nichtlokalen Operator und seine Inverse direkt in neuronalen Darstellungen zu lernen. Anschließend rekonstruiert das Modell die unbekannten Lösungsfelder explizit.

Ein leichtgewichtiger, nichtlokaler Konsistenzverlust sorgt dafür, dass der gelernte Operator und die rekonstruierte Lösung zueinander passen. Dadurch kann MINPO nichtlokale räumliche Wechselwirkungen sowie langfristige zeitliche Erinnerungen effizient erfassen – ein Ansatz, der sich auch für Bruchteil‑PDEs eignet.

In umfangreichen Tests wurde MINPO mit klassischen Verfahren sowie mit modernen neuronalen Ansätzen wie A‑PINN, fPINN und deren KAN‑Varianten A‑PIKAN und fPIKAN verglichen. Die Ergebnisse zeigen deutlich, dass MINPO die Genauigkeit dieser Methoden übertrifft und damit einen wichtigen Fortschritt bei der Lösung von IDEs darstellt.