PHDME: Diffusionsmodelle ohne explizite Gleichungen – neue Methode für Datenknappheit

Ein neues Verfahren namens PHDME (Port‑Hamiltonian Diffusion Models) verspricht, die Zuverlässigkeit von Diffusionsmodellen in Situationen mit wenigen Messdaten drastisch zu erhöhen. Während herkömmliche physikbasierte Lernansätze meist vollständige Gleichungen benötigen, nutzt PHDME die Struktur port‑Hamiltonianischer Systeme, ohne die vollständige Formulierung der Dynamik zu kennen.

Der Ansatz beginnt mit der Ausbildung eines Gaußschen Prozesses, der ein port‑Hamiltonianisches System (GP‑dPHS) auf Basis knapper Beobachtungen modelliert. Dieses Modell liefert eine energiespezifische Darstellung der Dynamik, die anschließend genutzt wird, um ein künstliches, physikalisch konsistentes Datenset zu generieren. Mit diesem Datensatz wird ein Diffusionsmodell trainiert, das zusätzlich einen strukturierten Physik‑Residual‑Loss berücksichtigt.

Nach dem Training fungiert das Diffusionsmodell als amortisierter Sampler und Vorhersager, der Trajektorien schnell erzeugen kann. Durch die Anwendung von split‑conformal‑Kalibrierung erhält man zudem zuverlässige Unsicherheitsabschätzungen für die generierten Vorhersagen. Experimente an PDE‑Benchmarks sowie an einem realen Feder‑System zeigen, dass PHDME sowohl die Genauigkeit als auch die physikalische Konsistenz bei Datenknappheit deutlich verbessert.