Neue Methode für Hochrangige Matrixvervollständigung: Grassmannian Proxy Fusion

In der Hochrangigen Matrixvervollständigung (HRMC) geht es darum, fehlende Werte in einer Datenmatrix zu rekonstruieren, wenn die Spalten nahe einer Vereinigung mehrerer Unterräume liegen. Traditionelle Verfahren stoßen häufig an Grenzen: Sie fehlen theoretische Fundierung, liefern schwer interpretierbare Ergebnisse und erfordern mehr Stichproben, als die Theorie eigentlich verlangt.

Die neue Methode nutzt ein innovatives Clustering von unvollständigen Vektoren, indem sie Proxy-Unterräume bildet und zwei Kriterien auf der Grassmannischen Mannigfaltigkeit minimiert. Erstens wird die chordale Distanz zwischen jedem Punkt und seinem zugehörigen Unterraum reduziert. Zweitens werden die geodätischen Distanzen zwischen allen Unterräumen der Datenpunkte optimiert. Durch diese doppelte Optimierung werden die zugrunde liegenden Strukturen präziser erfasst.

Experimentelle Tests an synthetischen und realen Datensätzen zeigen, dass die Methode bei hohen Stichprobenraten mit führenden Ansätzen konkurriert und bei niedrigen Stichprobenraten deutlich besser abschneidet. Damit schließt sie die Lücke zum theoretischen Sampling-Limit von HRMC und bietet einen robusten, theoretisch fundierten Ansatz für die Matrixvervollständigung.