Gerechte Klassifikation mit kalibrierten Scores: Optimale Entscheidungen unter Suffizienz

In der überwachten Lernforschung ist die binäre Klassifikation anhand vorhergesagter Wahrscheinlichkeiten ein zentrales Problem. Traditionell wird dafür ein einziger Schwellenwert verwendet, der Bayes-optimal ist, wenn keine zusätzlichen Einschränkungen gelten. Doch bei statistischen Gerechtigkeitsbedingungen wie statistischer Parität oder Gleichberechtigten Chancen (Equalized Odds) reicht dieser Ansatz nicht mehr aus, weil ein einzelner Schwellenwert die jeweiligen Kriterien häufig verletzt.

Besonders die Bedingung der Suffizienz – die Forderung, dass die Vorhersagegenauigkeit (Positive Predictive Value) für alle Gruppen gleich sein muss – stellt ein zusätzliches Hindernis dar. Selbst wenn die Scores bereits perfekt gruppenkalibriert sind, führt das einfache Schwellenwertverfahren zu einer Verletzung der Vorhersageparität.

Die vorgestellte Arbeit liefert eine exakte Lösung für die optimale binäre (randomisierte) Klassifikation unter der Bedingung der Suffizienz, vorausgesetzt die Scores liegen in endlich vielen Gruppen vor. Durch eine geometrische Analyse der erreichbaren Paare aus Positive Predictive Value (PPV) und False Omission Rate (FOR) wird ein leicht umsetzbares Post‑Processing‑Verfahren entwickelt, das die optimale Klassifikatorin ausschließlich mit den gruppenkalibrierten Scores und der Gruppenzugehörigkeit bestimmt.

Da Suffizienz und Separation in der Regel nicht gleichzeitig erfüllt werden können, identifiziert die Studie zudem einen Klassifikator, der die Abweichung von Separation minimiert, während er die Suffizienz-Bedingung einhält. Dieser Ansatz kann ebenfalls mit dem vorgestellten Algorithmus erreicht werden und erzielt häufig eine Leistung, die dem theoretischen Optimum nahekommt.