Geometrische Vielfalt von Datensätzen neu gemessen – ein TDA-Ansatz

Ein neues Forschungsprojekt aus dem Bereich der Topologischen Datenanalyse (TDA) liefert einen innovativen Weg, die Vielfalt von Datensätzen zu quantifizieren. Anstatt sich ausschließlich auf statistische Maße wie Entropie zu verlassen, nutzt die Methode die geometrische Struktur der Daten, um ein umfassenderes Bild der Variation zu zeichnen.

Der Ansatz basiert auf sogenannten Persistence Landscapes (PLs), die aus der TDA stammen. Durch die Analyse dieser Landschaften können Forscher die räumlichen Muster und die Verteilung von Datenpunkten exakt erfassen. Das daraus resultierende Maß, PLDiv, misst die geometrische Diversität und geht damit über klassische Entropie- und Dispersionstests hinaus.

In umfangreichen Experimenten, die verschiedene Datenmodalitäten abdeckten, zeigte PLDiv eine hohe Zuverlässigkeit und Interpretierbarkeit. Die Ergebnisse verdeutlichen, dass die geometrische Vielfalt eng mit der zugrunde liegenden Struktur der Daten verknüpft ist. Damit bietet das neue Maß ein solides Werkzeug für die Konstruktion, Erweiterung und Bewertung von Datensätzen in Forschung und Praxis.