Neues ML-Framework löst komplexe Mehrmaterial-Mehrphysik-Optimierung

Maschinelles Lernen wird zunehmend für die Topologieoptimierung eingesetzt, doch bisherige Ansätze sind oft auf vereinfachte Testfälle beschränkt. Hohe Rechenkosten, spektrale Verzerrungen und die Schwierigkeit, komplexe physikalische Wechselwirkungen zu berücksichtigen, erschweren die Anwendung bei Mehrmaterial- und Mehrphysik-Problemen, deren Zielfunktionen nicht selbstadjungiert sind.

Um diese Hindernisse zu überwinden, wurde ein neues Framework entwickelt, das physikinformierte Gaußsche Prozesse (PIGPs) nutzt. Dabei werden die primären, adjungierten und Designvariablen durch unabhängige GP‑Prioren repräsentiert, deren Mittelwerte von neuronalen Netzen parametrisiert werden. Diese Netze sind speziell auf die Surrogatmodellierung von PDE-Lösungen ausgelegt.

Alle Modellparameter werden gleichzeitig geschätzt, indem ein Verlust minimiert wird, der die Zielfunktion, die Potentialenergien mehrerer Physiken und die Designbeschränkungen berücksichtigt. Das Verfahren wurde erfolgreich bei klassischen Topologieoptimierungsaufgaben wie der Minimierung der Compliance, der Wärmeleitung und der Gestaltung von komplianten Mechanismen getestet – sowohl für ein- als auch für Mehrmaterialvarianten.

Darüber hinaus demonstriert die Arbeit die Leistungsfähigkeit bei thermo‑mechanischer Topologieoptimierung, einem typischen Mehrphysik-Problem. Durch die Einführung effizienter Differenzierungs- und Integrationsmethoden wird der Trainingsprozess deutlich beschleunigt. Die Ergebnisse zeigen, dass das PIGP‑Framework gekoppelte Mehrphysik- und Designprobleme gleichzeitig lösen kann, was einen bedeutenden Fortschritt für die Praxis der Topologieoptimierung darstellt.