L2G-Net: Lokale zu globalen Spectral‑GNNs durch Cauchy‑Faktorisierung

In der Welt der Graph Neural Networks (GNNs) haben sich die klassischen Spectral‑Methoden, die auf dem Graph‑Fourier‑Transform (GFT) basieren, bislang kaum durchgesetzt. Der Grund liegt in der hohen Rechenlast der Eigenbasis‑Berechnung und der fehlenden Lokalisierung im Vertex‑Domänen‑Bereich. Die meisten GNN‑Architekturen greifen daher auf lokale Approximationen wie polynomielle Laplacian‑Filter oder Message‑Passing‑Mechanismen zurück, was ihre Fähigkeit, weitreichende Abhängigkeiten zu modellieren, stark einschränkt.

Das neue Verfahren, L2G-Net (Local‑to‑Global Net), löst dieses Problem, indem es die GFT in eine Faktorisierung zerlegt, die auf Operatoren arbeitet, die jeweils auf Teilgraphen wirken. Diese Teilgraphen‑Spectral‑Darstellungen werden anschließend über eine Sequenz von Cauchy‑Matrizen kombiniert. Dadurch bleibt die Methode sowohl lokal als auch global, ohne dass eine vollständige Eigen‑Decomposition erforderlich ist.

Die Implementierung nutzt die Topologie des Graphen, um die Faktorisierung mit quadratischer Komplexität in der Knotenzahl zu erzeugen, wobei die Skalierung durch die Größe der Schnittstellen der Teilgraphen bestimmt wird. In Experimenten, die stark auf nicht‑lokale Abhängigkeiten setzen, übertrifft L2G-Net bestehende Spectral‑Techniken und ist mit deutlich weniger lernbaren Parametern mit dem aktuellen Stand der Technik konkurrierend.