Hyperbolische Busemann-Neuronale Netzwerke

Eine neue Klasse von neuronalen Netzwerken, die auf hyperbolischen Räumen operieren, wurde auf arXiv veröffentlicht (ID 2602.18858v1). Hyperbolische Räume eignen sich besonders gut für hierarchische und baumstrukturierte Daten, weil ihr Volumen exponentiell mit der Entfernung wächst. Die Autoren nutzen diese Eigenschaft, um zwei zentrale Bausteine von Deep‑Learning‑Modellen – die Multinomial Logistic Regression (MLR) und die Fully‑Connected (FC) Schichten – direkt im hyperbolischen Raum zu implementieren.

Durch die Anwendung von Busemann‑Funktionen entstehen die Busemann‑MLR (BMLR) und Busemann‑FC (BFC) Schichten. BMLR bietet kompakte Parameter, interpretiert die Distanz zu einer Horosphäre und ermöglicht batch‑effiziente Berechnungen. Außerdem besitzt sie einen Euclidischen Grenzfall, sodass sie sich nahtlos in klassische Modelle einfügt. BFC erweitert die FC‑Schicht um Aktivierungsfunktionen und behält dabei eine vergleichbare Komplexität bei. Beide Schichten teilen sich eine einheitliche mathematische Grundlage, was die Analyse und Implementierung vereinfacht.

In einer Reihe von Experimenten – Bildklassifikation, Genomsequenz‑Lernen, Knotenkategorisierung und Link‑Prediction – zeigen die neuen BMLR‑ und BFC‑Schichten deutliche Verbesserungen in Genauigkeit und Rechenleistung gegenüber bisherigen hyperbolischen Layern. Die Ergebnisse unterstreichen, dass die Kombination aus hyperbolischer Geometrie und Busemann‑Funktionen ein leistungsfähiges Werkzeug für komplexe, hierarchische Datenstrukturen darstellt.

Der komplette Code ist frei verfügbar unter https://github.com/GitZH-Chen/HBNN. Forscher und Entwickler können die neuen Schichten sofort in ihre Projekte integrieren und von den Vorteilen der hyperbolischen Architektur profitieren.