Effiziente Evidenzschätzung für Diffusionsmodelle: Neue Methode zur Modellwahl

Die Auswahl eines geeigneten Priors ist entscheidend für die Lösung von ill-poseden Bildrekonstruktionsproblemen. Nur ein Prior, der mit den Messdaten übereinstimmt, verhindert starke Verzerrungen. In bayesschen Inversen Problemen wird die Modellwahrscheinlichkeit \(p(y \mid M)\) berechnet, um das beste Modell zu bestimmen.

Diffusionsmodelle gelten als führende datengetriebene Priors, doch die direkte Berechnung der Modellbeweiswerte ist praktisch unmöglich. Aktuelle Schätzer erfordern entweder viele Punktwerte der unnormalisierten Prior-Dichte oder einen präzisen Score des sauberen Priors – beides ist in der Praxis oft unpraktisch.

Die neue Methode \method schätzt die Modellbeweiswerte eines Diffusionspriors, indem sie die Zeitmarginale der Posterior‑Sampling‑Methoden nutzt. Durch die Integration über die während des Reverse‑Diffusion‑Sampling erzeugten Zwischenschritte kann die Evidenz mit nur wenigen Posterior‑Samples (z. B. 20) exakt bestimmt werden. Die Implementierung lässt sich nahtlos mit aktuellen Diffusions‑Posterior‑Sampling‑Ansätzen kombinieren.

Experimentell stimmt der Schätzer mit analytisch berechneten Evidenzwerten überein und ermöglicht die korrekte Auswahl des Diffusionspriors sowie die Diagnose von Prior‑Missfits in stark ill‑bedingten, nichtlinearen Inversen Problemen – inklusive einer realen Bildgebung von Schwarzen Löchern.