Proximal-IMH: Neue Methode steigert Metropolis-Hastings bei Bayesschen Inversen

In einer kürzlich veröffentlichten Studie auf arXiv wird ein innovativer Ansatz vorgestellt, der das Sampling aus posterioren Verteilungen in Bayesschen Inversen Problemen revolutioniert. Der neue Algorithmus, Proximal-IMH, gehört zur Familie der Independence Metropolis-Hastings (IMH)-Methoden, die in der Bayesianischen Statistik weit verbreitet sind.

Der Kern des Ansatzes besteht darin, ein günstiges, aber stark verzerrtes Approximation der Zielverteilung zu nutzen und anschließend die daraus gewonnenen Stichproben durch ein zusätzliches Optimierungsproblem zu korrigieren. Diese lokale Anpassung balanciert geschickt die Genauigkeit des exakten Modells mit der Stabilität um den approximativen Referenzpunkt.

In idealisierten Szenarien konnte gezeigt werden, dass die Proximal-Korrektur die Übereinstimmung zwischen Approximation und exakter Posteriorverteilung deutlich verbessert. Das Ergebnis ist ein höherer Akzeptanzquotient und ein schnelleres Durchmischen der Markov-Kette.

Der Algorithmus ist sowohl für lineare als auch für nichtlineare Input‑Output‑Operatoren geeignet und besonders vorteilhaft, wenn das exakte Sampling zu rechenintensiv ist. In umfangreichen numerischen Tests – darunter multimodale und datengetriebene Prioren sowie nichtlineare Operatoren – hat Proximal-IMH die Leistung bestehender IMH‑Varianten zuverlässig übertroffen.