Physikbasierte Lernfähigkeit: Von Unabhängigkeit zu operativen Grenzen

Ein brandneues Konzept namens physikbewusste Lernfähigkeit (PL) wird vorgestellt, das die Lernfähigkeit von Modellen nicht mehr nur theoretisch, sondern in Bezug auf reale physikalische Beschränkungen definiert. Damit wird die bisher fragwürdige Frage, ob bestimmte Lernaufgaben überhaupt lösbar sind, endlich in einen operativen Rahmen gestellt.

Traditionelle Definitionen von Lernfähigkeit gehen von idealisierten Lernern aus, die unendliche Präzision, unphysikalischen Datenzugriff und nicht darstellbare Ausgaben voraussetzen. Diese Annahmen führen zu paradoxen Ergebnissen – zum Beispiel kann die Klasse aller endlichen Teilmengen von \([0,1]\) in manchen Modellen von ZFC lernbar sein und in anderen nicht.

PL begrenzt Lernende explizit auf ein zugrunde liegendes Zugriffsmodell, also eine Familie zulässiger physikalischer Protokolle. Durch die Einführung von endlicher Präzision und Coarse‑Graining wird das kontinuierliche EMX-Problem in ein zählbares Problem überführt. Dabei bleibt die EMX‑Zielsetzung erhalten, sodass das zuvor paradox wirkende Beispiel mit einer klaren \((\varepsilon,\delta)\)-Beispielkomplexität lösbar wird.

Für Quanten­daten gelten die zulässigen Lernenden exakt als POVMs auf \(d\) Kopien. Daraus ergibt sich, dass die Beispielgröße in eine Kopienkomplexität übersetzt wird, und es lassen sich Helstrom‑ähnliche Untergrenzen ableiten. In Modellen mit endlichem No‑Signaling und Quanten­logik wird die PL‑Machbarkeit zu linearen bzw. semidefiniten Problemen, die damit entscheidbar sind.