Minkowski-gewichtetes k‑Means: Neue theoretische Einsichten und Konvergenzgarantien

Der neue Algorithmus Minkowski weighted k‑Means (mwk‑means) erweitert das klassische k‑Means um Feature‑Gewichte und die Minkowski‑Distanz. Trotz seiner praktischen Erfolge waren die theoretischen Grundlagen bislang unklar. In der aktuellen Studie wird das Ziel des mwk‑means als Potenz‑Mittelwert‑Aggregation der inneren Cluster‑Dispersionen dargestellt, wobei der Exponent p die Ordnung bestimmt.

Diese Darstellung zeigt, wie p den Übergang zwischen selektivem und gleichmäßigem Einsatz der Features steuert. Auf Basis dieser Formel wurden obere Schranken für die Zielfunktion abgeleitet und die Struktur der Feature‑Gewichte charakterisiert. Dabei stellte sich heraus, dass die Gewichte ausschließlich von relativen Dispersionen abhängen und einer Potenz‑Rechtschreibbeziehung mit den Dispersion‑Verhältnissen folgen. Das liefert klare Garantien dafür, dass Features mit hoher Dispersion unterdrückt werden.

Schließlich wurde die Konvergenz des Algorithmus bewiesen und ein einheitliches theoretisches Interpretationsmodell für sein Verhalten präsentiert. Diese Ergebnisse legen die Grundlage für ein tieferes Verständnis und die weitere Optimierung von mwk‑means in praktischen Anwendungen.