FraPPE: Schnelle Präferenz-basierte Exploration für Pareto-Optimale Arms

Auf dem arXiv wurde ein neuer Algorithmus namens FraPPE vorgestellt, der die Präferenz-basierte Pure Exploration (PrePEx) in Mehrzielbanditen revolutioniert. Ziel von PrePEx ist es, mit einer vorgegebenen Konfidenz die Menge der Pareto-optimalen Arms zu bestimmen, wobei die Belohnungsvektoren über einen Präferenzkegel geordnet werden.

Bislang fehlte ein rechnerisch effizientes Verfahren, das den theoretisch optimalen unteren Grenzwert für beliebige Präferenzkegel verfolgen kann. FraPPE schließt diese Lücke, indem es die Minimierungs- und Maximierungsaufgaben im unteren Grenzwert systematisch löst. Durch die Ableitung dreier struktureller Eigenschaften wird die Minimierungsaufgabe in einen handhabbaren Rahmen reduziert, während ein Frank‑Wolfe‑Optimierer die Maximierungsaufgabe beschleunigt.

Das Ergebnis ist ein Max‑Min‑Optimierungsverfahren, das in O(K·L²) Zeit arbeitet – K steht für die Anzahl der Arms und L für die Dimension der Belohnungsvektoren. Damit wird die Laufzeit im Vergleich zu bisherigen Ansätzen erheblich reduziert. Zudem wurde bewiesen, dass FraPPE asymptotisch die optimale Stichprobenkomplexität erreicht.

Numerische Tests an synthetischen und realen Datensätzen zeigen, dass FraPPE die geringste Stichprobenkomplexität benötigt, um die exakte Pareto‑Menge zu identifizieren, und damit die bisherige Bestehende Algorithmen deutlich übertrifft.