Erweiterter FNO lernt Zustände und optimale Kontrolle von PDE-Systemen
Ein neues Paper auf arXiv präsentiert einen erweiterten Fourier Neural Operator (FNO), der nicht nur Zustände, sondern auch lineare quadratische additive optimale Kontrollen von Systemen, die durch partielle Differentia…
- Ein neues Paper auf arXiv präsentiert einen erweiterten Fourier Neural Operator (FNO), der nicht nur Zustände, sondern auch lineare quadratische additive optimale Kontro…
- Die Autoren nutzen das Ehrenpreis‑Palamodov‑Fundamentalprinzip, um zu zeigen, dass jeder Zustand und jede optimale Kontrolle linearer PDEs mit konstanten Koeffizienten a…
- Der Integrand enthält exakt den gleichen Exponentialterm wie die inverse Fourier‑Transformation, die in FNO‑Schichten zur Repräsentation von Faltungsoperatoren verwendet…
Ein neues Paper auf arXiv präsentiert einen erweiterten Fourier Neural Operator (FNO), der nicht nur Zustände, sondern auch lineare quadratische additive optimale Kontrollen von Systemen, die durch partielle Differentialgleichungen (PDEs) beschrieben werden, lernt.
Die Autoren nutzen das Ehrenpreis‑Palamodov‑Fundamentalprinzip, um zu zeigen, dass jeder Zustand und jede optimale Kontrolle linearer PDEs mit konstanten Koeffizienten als Integral im komplexen Bereich dargestellt werden kann. Der Integrand enthält exakt den gleichen Exponentialterm wie die inverse Fourier‑Transformation, die in FNO‑Schichten zur Repräsentation von Faltungsoperatoren verwendet wird.
Auf dieser Erkenntnis basierend erweitern sie die FNO‑Schicht, indem sie die Frequenzvariable von der reellen in den komplexen Bereich ausdehnen. Dadurch kann die Schicht die Integraldarstellung des Prinzips direkt erfassen und die Modellkapazität signifikant erhöhen.
Die Leistungsfähigkeit wird am Beispiel der nichtlinearen Burgers‑Gleichung demonstriert. Dort erzielt der erweiterte FNO eine um ein Vielfaches geringere Trainingsfehlerquote und liefert deutlich genauere Vorhersagen für nichtperiodische Randbedingungen als das klassische FNO.
Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass die komplexe Frequenzerweiterung ein vielversprechender Ansatz ist, um die Lernfähigkeit von FNOs für Zustands- und Kontrollprognosen in PDE‑gesteuerten Systemen zu verbessern.
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