Neues KI-Tool bestimmt Stabilitätsbereiche komplexer Systeme

In der Konstruktion und dem Betrieb komplexer dynamischer Systeme ist es entscheidend, dass sämtliche Zustands­trajektorien zu einem gewünschten Gleichgewicht innerhalb einer garantierten Stabilitäts­region konvergieren. Für viele praxisrelevante Systeme – besonders in der Luft- und Raumfahrt – lässt sich diese Region jedoch nicht a priori bestimmen und die Berechnung gestaltet sich häufig als schwierig.

Traditionell wird die Stabilitäts­region durch die Suche nach einer Lyapunov‑Funktion ermittelt. Diese positive Funktion besitzt die Eigenschaft, dass ihre zeitliche Ableitung entlang der Trajektorien nicht positiv ist, was eine hinreichende Bedingung für Stabilität liefert. Bisher erfordern Verfahren zur Bestimmung einer Lyapunov‑Funktion jedoch explizites Wissen über die Governing‑Equations des Systems.

In der vorliegenden Arbeit wird ein neues, physics‑informed Machine‑Learning‑Verfahren namens LyapInf vorgestellt. Dabei wird die dynamische System­gleichung als Black‑Box behandelt und die Lyapunov‑Funktion ausschließlich aus Trajektorien­daten abgeleitet. Das Verfahren nimmt eine quadratische Form der unbekannten Lyapunov‑Funktion an und passt die zugehörige quadratische Operator­matrix an, indem der durchschnittliche Residuum der Zubov‑Gleichung – einer partiellen Differentialgleichung erster Ordnung – minimiert wird. Das daraus inferierte quadratische Lyapunov‑Signal liefert anschließend eine ellipsoide Schätzung der Stabilitäts­region.

LyapInf eliminiert die Notwendigkeit, die Systemgleichungen explizit zu kennen, und ermöglicht so die Stabilitätsanalyse realer, hochkomplexer Systeme. Besonders im Luft- und Raumfahrtbereich, wo die Modellierung von Flugzeug- und Raumfahrzeugdynamik oft mit Unsicherheiten behaftet ist, eröffnet diese Methode neue Möglichkeiten für die sichere und effiziente Systementwicklung.