Mehr Effizienz: Vorab generierte PDE‑Daten beschleunigen neuronale Solver
In der Entwicklung lernender PDE‑Solver ist der größte Aufwand oft die Erzeugung von Trainingsdaten mit klassischen Solver‑Methoden. Ein weiteres Problem ist, dass die Schwierigkeit der Aufgaben – etwa durch komplexere Geometrien oder höhere Reynolds‑Zahlen – sowohl klassische Solver erschwert als auch die Chance für neuronale Beschleunigungen erhöht.
Eine neue Studie untersucht, wie sich die Schwierigkeit bei 2‑D‑incompressiblen Navier‑Stokes‑Problemen übertragen lässt. Dabei werden die Aufgabensystematisch entlang von Geometrie (Anzahl und Platzierung von Hindernissen), Physik (Reynolds‑Zahl) und deren Kombination variiert.
Die Ergebnisse zeigen, dass das klassische Vor‑generieren vieler einfacher und mittelschwerer Beispiele – analog zu Pre‑Training von Foundation‑Modellen – die Lernleistung für hochkomplexe Physik‑Aufgaben deutlich steigert. Durch die Kombination von leicht und schwer zu lösenden Daten kann die benötigte Rechenzeit für die Datengenerierung um das 8,9‑fache reduziert werden, während dieselbe Fehlerquote erreicht wird.
Die Studie unterstreicht, dass die Verteilung des klassischen Solver‑Computing über die Schwierigkeitsstufen genauso entscheidend ist wie die Gesamtmenge. Ein gezieltes Curation von vorab generierten PDE‑Daten kann somit erhebliche Effizienzgewinne für neuronale Solver bringen.
Der zugehörige Code ist unter https://github.com/Naman-Choudhary-AI-ML/pregenerating-pde verfügbar.