Neue Methode MM‑FBO optimiert Funktionsantworten mit Min‑Max‑Kriterium
In der Forschung und Technik werden oft Funktionen als Antwort auf Eingaben untersucht – etwa Messwerte, die sich über die Zeit oder die Wellenlänge hinweg ändern. Traditionelle Bayesian‑Optimierungsansätze konzentrieren sich dabei meist auf skalare Kennzahlen und minimieren durchschnittliche Fehler. Das neue Verfahren MM‑FBO (Min‑Max Functional Bayesian Optimization) geht einen Schritt weiter: Es minimiert explizit den maximalen Fehler über den gesamten Funktionsbereich, sodass auch die schlechtesten Ausprägungen berücksichtigt werden.
MM‑FBO nutzt die funktionale Hauptkomponentenanalyse, um die komplexen Funktionsantworten in eine kompakte Darstellung zu überführen. Für die Hauptkomponentenscores werden anschließend Gaußsche Prozess‑Surrogates erstellt. Auf dieser Basis definiert das Verfahren eine integrierte Unsicherheitsakquisitionsfunktion, die sowohl die erwartete Worst‑Case‑Fehlerreduktion als auch die Erkundung des gesamten Funktionsraums balanciert.
Die Autoren liefern zwei theoretische Garantien: einen Diskretisierungsschwellenwert für das Worst‑Case‑Ziel und einen Konsistenznachweis, der zeigt, dass die Akquisitionsstrategie im Grenzfall exakt dem Min‑Max‑Ziel folgt, sobald das Surrogat präzise wird und die Unsicherheit verschwindet.
In umfangreichen Tests – von synthetischen Benchmarks bis zu physikalisch inspirierten Fallstudien wie elektromagnetischer Streuung an Metaphotonik‑Geräten und der Infiltration in der Dampffase – übertrifft MM‑FBO bestehende Baselines konsequent. Die Ergebnisse unterstreichen die Bedeutung, Funktionsantworten explizit zu modellieren und das Worst‑Case‑Verhalten gezielt zu optimieren.