PR-CapsNet: Adaptive Krümmungsrouting in Pseudo‑Riemannian Capsule‑Netzwerken

Capsule Networks (CapsNets) haben sich als äußerst leistungsfähig für die graphbasierte Datenrepräsentation erwiesen, weil sie durch dynamisches Routing und vektorielle Hierarchien komplexe Strukturen erfassen können. In ihrer klassischen Form arbeiten sie jedoch in einem festen, euklidischen Raum, was die Modellierung der realen, oft geodätisch getrennten Graphgeometrien stark einschränkt und zu suboptimalen Ergebnissen führt.

Neuere Forschungen zeigen, dass pseudo‑Riemannsche Mannigfaltigkeiten – also Räume mit variabler Krümmung – gezielte induktive Voreinstellungen für Graphdaten bieten. Die Herausforderung bestand darin, diese nicht‑euclidischen Geometrien sinnvoll in CapsNets zu integrieren. PR‑CapsNet löst dieses Problem, indem es das klassische Euclidean‑Routing auf pseudo‑Riemannsche, geodätisch getrennte Räume erweitert.

Der Kern des Ansatzes ist das Adaptive Pseudo‑Riemannsche Tangentialraum‑Routing, das die Zustände der Capsule in sphärisch‑zeitliche und euklidisch‑räumliche Unterräume zerlegt und dabei diffeomorphe Transformationen nutzt. Anschließend wird ein adaptives Krümmungsrouting eingesetzt, das über ein lernbares Krümmungstensor‑Modell und geometrische Aufmerksamkeit lokale Mannigfaltigkeitseigenschaften berücksichtigt, um Features aus unterschiedlichen Krümmungsräumen zu fusionieren.

Durch diese Kombination kann PR‑CapsNet gleichzeitig hierarchische, cluster‑basierte und zyklische Graphstrukturen abbilden. Das Ergebnis ist eine deutlich verbesserte graphbasierte Repräsentationsleistung, die die Grenzen herkömmlicher CapsNets überwindet und neue Möglichkeiten für die Analyse komplexer Netzwerke eröffnet.