BumpNet: Sparsches neuronales Netzwerk für effiziente PDE-Lösungen

Ein neues Framework namens BumpNet wurde vorgestellt, das PDE‑Numerik und Operator‑Learning mit sparsamen neuronalen Netzen kombiniert. Durch die Verwendung meshless Basisfunktionen, die auf klassischen Sigmoid‑Aktivierungen basieren, kann BumpNet moderne Trainingsmethoden optimal nutzen.

Alle Parameter der Basisfunktionen – Form, Lage und Amplitude – sind vollständig trainierbar. Durch dynamisches Pruning während des Trainings wird Modellparsimoni und h‑Adaptivität erreicht, sodass nur die wichtigsten Basisfunktionen erhalten bleiben.

BumpNet lässt sich flexibel mit bestehenden Architekturen verbinden. So entstehen Bump‑PINNs für allgemeine PDEs, Bump‑EDNNs für zeitabhängige Gleichungen und Bump‑DeepONets für Operator‑Learning. In umfangreichen Tests zeigte das System hohe Genauigkeit und Effizienz.