Neuer selbstüberwachter JKO-Operator beschleunigt Wasserstein-Gradientenflüsse

Wissenschaftler haben einen innovativen, selbstüberwachten Ansatz entwickelt, um die Jordan‑Kinderlehrer‑Otto (JKO) Methode für Wasserstein‑Gradientenflüsse zu beschleunigen. Der JKO‑Algorithmus ist ein robustes variationales Verfahren, doch seine praktische Anwendung ist oft durch die hohen Rechenkosten bei der wiederholten Lösung der JKO‑Teilprobleme eingeschränkt.

Der neue Operator lernt, eine Eingabedichte direkt auf den Minimierer des jeweiligen JKO‑Teilproblems abzubilden, ohne dass numerische Lösungen von JKO‑Trajektorien erforderlich sind. Durch wiederholte Anwendung kann er die gesamte Gradient‑Flow‑Entwicklung effizient erzeugen.

Ein zentrales Problem ist die begrenzte Menge an Ausgangsdichten, die für das Training zur Verfügung stehen. Um dem entgegenzuwirken, wurde ein „Learn‑to‑Evolve“-Algorithmus eingeführt, der den JKO‑Operator und die daraus resultierenden Trajektorien gleichzeitig lernt. Dabei wechselt das Verfahren zwischen Trajektoriengenerierung und Operator‑Updates, sodass die erzeugten Daten mit fortschreitendem Training immer näher an echte JKO‑Trajektorien rücken.

Die Methode wirkt zudem als natürliche Datenaugmentation und verbessert die Generalisierungsfähigkeit des Operators erheblich. Numerische Experimente zeigen, dass der Ansatz hohe Genauigkeit, Stabilität und Robustheit über verschiedene Energiefunktionen und Anfangsbedingungen hinweg liefert.