Rekonstruktive Embeddings in RKHS: Neue Algorithmen für Manifold Learning

In einem kürzlich veröffentlichten Beitrag auf arXiv (2601.05811v1) stellen die Autoren neue Verfahren vor, die das rekonstruktive Manifold Learning in Reproducing‑Kernel Hilbert Spaces (RKHS) vorantreiben. Durch die Optimierung einer vektor‑basierten Form des Representer‑Theorems werden Beobachtungen als lineare Kombinationen ihrer Mitbeobachtungen im RKHS rekonstruiert.

Ein separabler, operator‑wertiger Kernel erweitert die Methode auf vektor‑werte Daten, ohne die Einfachheit einer einzigen Skalar‑Ähnlichkeitsfunktion zu verlieren. Anschließend wird ein Kernel‑Alignment‑Problem gelöst, um die Daten in einen niedrigdimensionalen latenten Raum zu projizieren. Dabei soll die Gram‑Matrix des neuen Embeddings die Rekonstruktions‑Kernel‑Struktur des ursprünglichen RKHS möglichst genau widerspiegeln.

Die vorgestellten Algorithmen nutzen bekannte Resultate aus der Kernel‑Learning‑Theorie und demonstrieren ihre Wirksamkeit an simulierten Datensätzen (konzentrierende Kreise, Swiss‑Roll) sowie an realen Anwendungen wie molekularen Krebs‑Aktivitätsdaten und IoT‑Netzwerk‑Intrusionen. Die Ergebnisse zeigen, dass die rekonstruktiven Embeddings die latente Struktur der Daten zuverlässig erfassen und damit einen bedeutenden Fortschritt im Bereich des Manifold Learnings darstellen.