Neue Poisson‑NMF‑Methode mit verschobener Log‑Link: Mehr Flexibilität bei Zähldaten

Eine neue Familie von Poisson‑Non‑Negative‑Matrix‑Factorization‑Methoden (Poisson‑NMF) wurde vorgestellt, die die bisherige Annahme der rein additiven Kombination von „Parts“ in der Zerlegung auflöst. Durch die Einführung einer verschobenen Log‑Link‑Funktion kann das Modell nun zwischen additiven und stärker multiplikativen Zusammenführungen der Komponenten interpolieren.

Die verschobene Log‑Link‑Funktion besitzt einen einzigen Einstellparameter. Je nach Wert dieses Parameters wandelt sich das Modell von der klassischen, additiven Poisson‑NMF zu einer Variante, die die Teile stärker multipliziert. Damit wird die Flexibilität erhöht und die Modellanpassung an unterschiedliche Datenstrukturen verbessert.

Zur Schätzung der Modellparameter wurde ein Maximum‑Likelihood‑Algorithmus entwickelt. Zusätzlich wurde eine Approximation eingeführt, die die Rechenzeit bei großen, spärlichen Datensätzen deutlich reduziert, indem die Komplexität auf die Anzahl der Nicht‑Null‑Einträge beschränkt wird.

Anhand verschiedener realer Datensätze demonstriert die Studie, wie die Wahl der Link‑Funktion die Ergebnisse beeinflusst. In mehreren Fällen führt die verschobene Log‑Link‑Methode zu einer verbesserten Interpretierbarkeit der extrahierten Komponenten im Vergleich zur herkömmlichen additiven Poisson‑NMF.