Stabile Exponential-Integration für Gaussian‑Mixture‑BBVI: Neue Methode

Eine neue Technik für die Black‑Box‑Variationsinferenz (BBVI) mit Gaußschen Mischfamilien verspricht, komplexe Posteriorverteilungen effizienter und stabiler zu approximieren. Durch die Kombination von drei Kernkomponenten – affinen, invarianter Prä‑Konditionierung mittels natürlicher Gradienten, einem exponentiellen Integrator, der die positive Definitheit der Kovarianzmatrizen garantiert, und adaptivem Zeitschritt‑Stepping – wird die bisherige Instabilität und Ineffizienz von Standard‑Optimierungsverfahren überwunden.

Der Ansatz verbindet sich nahtlos mit Konzepten aus der Mannigfaltigkeitsoptimierung und Mirror‑Descent. Für reine Gaußsche Posteriorverteilungen konnte eine exponentielle Konvergenz im Rausch‑freien Fall bewiesen werden, während unter Monte‑Carlo‑Schätzungen fast‑sicher konvergiert wird. Diese Resultate unterstreichen die Notwendigkeit adaptiver Zeitschritte, um sowohl Aufwärm‑ als auch Konvergenzphasen optimal zu steuern.

Numerische Tests auf multimodalen Verteilungen, dem Nealschen Multiskalen‑Funnel und einem PDE‑basierten Bayesschen Inversen Problem zur Darcy‑Flow‑Simulation demonstrieren die Wirksamkeit der Methode. Die Ergebnisse zeigen deutlich, dass die neue stabile Exponential‑Integration die Grenzen herkömmlicher BBVI-Ansätze erweitert und einen robusten, effizienten Weg für die Approximation komplexer Posteriorverteilungen bietet.