Neue Präzision im VC-Theorem: Berry‑Esseen‑Ansatz liefert bessere Abschätzungen

In einer kürzlich veröffentlichten Arbeit auf arXiv wird das klassische Vapnik–Chervonenkis‑Theorem – ein Eckpfeiler der theoretischen Lernforschung – neu beleuchtet. Das Ergebnis liefert Bedingungen dafür, unter denen empirische Wahrscheinlichkeiten gleichmäßig zu ihren theoretischen Gegenstücken konvergieren, und gibt gleichzeitig eine Abschätzung der Konvergenzraten an.

Der Autor ersetzt die herkömmliche Anwendung von Hoeffding’s Ungleichung durch eine Normalapproximation, die mit einem expliziten Berry‑Esseen‑Fehlerterm versehen ist. Diese Vorgehensweise führt zu einer moderaten‑Abweichungs‑Verfeinerung der üblichen VC‑Schätzung und fügt dem führenden Exponentialterm einen zusätzlichen Faktor der Größenordnung \((\varepsilon\sqrt{n})^{-1}\) hinzu, wenn \(\varepsilon\sqrt{n}\) groß ist.

Die neue Analyse liefert somit präzisere Grenzen für die Uniformkonvergenz von Empirikverteilungen. Für die Praxis bedeutet das, dass Lernalgorithmen mit weniger Daten auskommen können, um die gleiche Genauigkeit zu erreichen – ein bedeutender Fortschritt für die theoretische Basis des maschinellen Lernens.