GHOST löst das Travelling Salesman Problem auf Graphen konvexer Mengen
Ein neues Verfahren namens GHOST verspricht, das klassische Travelling Salesman Problem (TSP) in einer völlig neuen Umgebung zu lösen: auf Graphen konvexer Mengen (GCS). Diese Graphen teilen den Konfigurationsraum in convexen Regionen auf, die über ein spärliches Netzwerk verbunden sind. Dabei sind die Kantengebühren nicht fest, sondern hängen von der gewählten Trajektorie durch jede Region ab, was herkömmliche TSP-Methoden unbrauchbar macht.
GHOST kombiniert geschickt einen kombinatorischen Tourensuchalgorithmus mit konvexen Trajektorienoptimierungen. Durch einen neuartigen „abstract‑path‑unfolding“-Algorithmus werden zulässige Untergrenzen berechnet, die sowohl die Suche nach Touren auf der übergeordneten vollständigen Graphenstruktur als auch die Suche nach realisierbaren GCS‑Pfaden auf der unteren Ebene steuern. Diese Grenzen liefern starke Pruning‑Möglichkeiten, sodass unnötige Aufrufe von konvexen Optimierungen vermieden werden.
Das Verfahren garantiert die optimale Lösung und bietet zusätzlich eine begrenzte Suboptimalitätsvariante für zeitkritische Anwendungen. In Experimenten zeigte GHOST eine um ein Vielfaches schnellere Laufzeit als herkömmliche gemischtintegrierte konvexe Programmieransätze, selbst bei einfachen Fällen. Besonders hervorzuheben ist die Fähigkeit, komplexe Trajektorienplanungsprobleme mit hochgradiger Kontinuität und unvollständigen GCS zu bewältigen.