Neues Verfahren entdeckt Lagrange‑Dynamik mit differenzierbarer Sparsamkeit

Die datengetriebene Entdeckung von Gleichungen, die das Verhalten nichtlinearer Systeme beschreiben, bleibt ein zentrales Problem in der Physik und Technik. Zwar haben sich sparsamer Regressionsansatzes als nützlich erwiesen, doch stoßen sie bei rationalen Funktionen und bei stark verrauschten Messungen häufig an ihre Grenzen.

Der Lagrange‑Formalismus bietet hier einen vielversprechenden Ansatz, weil er in der Regel keine rationalen Ausdrücke erzeugt und die Dynamik kompakter darstellt. Dennoch leiden bisherige Lagrange‑Identifikationsmethoden stark unter Messrauschen und begrenzten Datensätzen.

In dem vorliegenden Beitrag wird ein neues, differenzierbares, sparsames Identifikationsframework vorgestellt, das diese Schwächen adressiert. Es kombiniert drei wesentliche Innovationen: Erstens die Einbindung von kubischen B‑Splines zur präzisen Modellierung komplexer Nichtlinearitäten; zweitens einen robusten Gleichungserkennungsmechanismus, der Messdaten effizient nutzt und gleichzeitig bekannte physikalische Beschränkungen berücksichtigt; drittens ein rekursives Ableitungskonzept, das auf B‑Spline‑Basisfunktionen basiert und höhere Ableitungen kontrolliert, wodurch die Empfindlichkeit gegenüber Rauschen bei zweiten Ordnungssystemen reduziert wird.

Die Ergebnisse zeigen, dass das neue Verfahren die Leistung übertrifft und die Extraktion physikalischer Gesetze aus verrauschten Daten deutlich verbessert – insbesondere bei komplexen mechanischen Systemen im Vergleich zu herkömmlichen Methoden.