Neue MM-Noise-Bedingung verbessert H‑Konsistenzgrenzen in Klassifikationen

In einer kürzlich veröffentlichten Arbeit auf arXiv wird die Model Margin Noise (MM‑Noise)-Bedingung vorgestellt – eine neue, niedrigere Rauschbedingung für Klassifikationsaufgaben. MM‑Noise ist schwächer als die bekannte Tsybakov‑Rauschbedingung: Sie folgt aus Tsybakov, kann aber auch dann gelten, wenn dieser Ansatz versagt, weil sie die Diskrepanz zwischen einem konkreten Hypothesenmodell und dem Bayes‑Classifier berücksichtigt.

Durch diese hypothesis‑abhängige Annahme lassen sich verbesserte ℋ-Konsistenzgrenzen ableiten, die sowohl für binäre als auch für mehrklassige Klassifikationen gelten. Die neuen Resultate erweitern die von Mao, Mohri und Zhong (2025) vorgestellten Grenzen, behalten jedoch die gleichen günstigen Exponenten bei, jedoch unter einer wesentlich schwächeren Voraussetzung. Interessanterweise interpolieren die Grenzen sanft zwischen linearen und wurzelquadratischen Regimen, je nach mittlerem Rauschniveau.

Darüber hinaus werden die theoretischen Grenzen für gängige Surrogatverlustfamilien konkretisiert und in übersichtlichen Tabellen dargestellt, sodass Praktiker sofort nachvollziehen können, welche Vorteile die MM‑Noise‑Bedingung in realen Klassifikationsproblemen bietet.