CFO: Kontinuierlicher Neural-Operator lernt PDE-Dynamik ohne Fehlerakkumulation
Ein neues Verfahren namens Continuous Flow Operator (CFO) ermöglicht es, die Dynamik zeitabhängiger partieller Differentialgleichungen (PDEs) kontinuierlich zu erlernen, ohne die üblichen Fehler, die bei autoregressiven Vorhersagen auftreten, zu akkumulieren. CFO nutzt Flow‑Matching, um direkt die rechte Seite der PDE zu approximieren, ohne dass bei der Optimierung durch ODE‑Solver zurückpropagiert werden muss.
Der Ansatz passt zeitliche Splines an Trajektoriendaten an und schätzt mit Finite‑Differenzen die Ableitungen an den Knotpunkten. Daraus entstehen probabilistische Pfade, deren Geschwindigkeiten die wahren PDE‑Dynamiken sehr genau nachbilden. Anschließend wird ein Neural Operator trainiert, um diese analytischen Geschwindigkeitsfelder zu reproduzieren.
Ein wesentlicher Vorteil von CFO ist die Zeit‑Auflösung‑Unabhängigkeit: Das Modell kann Trajektorien aus beliebigen, nicht‑uniformen Zeitgittern lernen und liefert bei der Inferenz Lösungen für jede gewünschte Zeitauflösung über ODE‑Integration. In vier Benchmark‑Tests – Lorenz, 1‑D Burgers, 2‑D Diffusions‑Reaktions‑ und 2‑D Flutwasser‑Modelle – zeigte CFO eine überlegene Stabilität bei langen Vorhersagen und eine bemerkenswerte Dateneffizienz.
Schon mit nur 25 % der unregelmäßig subsampelten Zeitpunkte übertraf CFO autoregressive Baselines, die mit vollständigen Datensätzen trainiert wurden, und verringerte die relative Fehler um bis zu 87 %. Trotz der Notwendigkeit einer numerischen Integration bei der Inferenz bleibt CFO effizient und übertrifft autoregressive Modelle, die nur die Hälfte ihrer Daten nutzen.