Spectral Filtering reduziert Fehler bei PDEs um 40 %
Neuer Neural Operator namens Spectral Filtering Operator (SFO) nutzt eine feste, globale orthogonale Basis, die aus den Eigenmoden der Hilbert‑Matrix abgeleitet ist. Durch diese Basis, die als Universal Spectral Basis (USB) bezeichnet wird, kann SFO die Integralkernfunktionen effizient parametrisieren.
Eine theoretische Analyse zeigt, dass die diskreten Green‑Funktionen von schiebung‑invarianten PDE‑Diskretisierungen eine räumliche Linear Dynamical System (LDS) Struktur besitzen. Daraus folgt, dass diese Kerne in der USB kompakt approximiert werden können. SFO lernt lediglich die Spektralkoeffizienten der schnell abfallenden Eigenwerte, was zu einer sehr sparsamen Repräsentation führt.
In sechs unterschiedlichen Benchmarks – darunter Reaktions‑Diffusions‑Modelle, Strömungsdynamik und 3‑D‑Elektromagnetik – erzielt SFO einen branchenführenden Genauigkeitsgewinn. Im Vergleich zu etablierten Baselines reduziert es die Fehler um bis zu 40 % und benötigt gleichzeitig deutlich weniger Parameter.