Graph Regularized PCA: Mehr Interpretierbarkeit bei hochdimensionalen Daten

In hochdimensionalen Datensätzen treten häufig Abhängigkeiten zwischen den Variablen auf, die die Annahme isotropen Rauschens, unter der klassische Hauptkomponentenanalyse (PCA) optimal arbeitet, verletzen. Um diesem Problem zu begegnen, wurde Graph Regularized PCA (GR‑PCA) entwickelt. Diese Methode nutzt ein graphbasiertes Regularisierungskonzept, das die Abhängigkeitsstruktur der Merkmale berücksichtigt, indem sie ein spärliches Präzisionsgraphenmodell lernt und die Ladungen gezielt auf die niederfrequenten Fourier‑Moden des zugehörigen Graphenlaplacians ausrichtet.

Durch die Betonung der niederfrequenten Komponenten werden hochfrequente Signale unterdrückt, während graphkohärente, niederfrequente Muster erhalten bleiben. Das Ergebnis sind interpretierbare Hauptkomponenten, die eng mit den bedingten Beziehungen im Datensatz verknüpft sind. GR‑PCA wurde auf synthetischen Daten mit unterschiedlichen Graphtopologien, Signal‑zu‑Rausch‑Verhältnissen und Sparsitätsstufen getestet.

Im Vergleich zu etablierten Alternativen konzentriert GR‑PCA die Varianz gezielt auf die relevanten Bereiche, erzeugt Ladungen mit geringerer Graph‑Laplacian‑Energie und bleibt bei der Rekonstruktion von neuen Datenpunkten konkurrenzfähig. Wenn hochfrequente Signale vorhanden sind, verhindert die Laplacian‑Strafe Überanpassung, was zwar die Rekonstruktionsgenauigkeit leicht verringert, aber die strukturelle Treue verbessert. Der Vorteil gegenüber klassischer PCA ist besonders deutlich, wenn hochfrequente Signale graphkorreliert sind; bei nahezu rotationsinvarianten Signalen bleibt PCA konkurrenzfähig.

Die Implementierung von GR‑PCA ist unkompliziert, modular hinsichtlich des Präzisionsschätzers und skalierbar, was es zu einer praktischen Ergänzung für die Analyse komplexer, hochdimensionaler Datensätze macht.