Neuer Ansatz sichert Integralwerte in PINNs durch Projektion

In einer kürzlich veröffentlichten Studie auf arXiv wird ein innovativer Projektionstyp vorgestellt, der die Erhaltung von Integralgrößen in Physics‑Informed Neural Networks (PINNs) garantiert. Der Ansatz adressiert ein zentrales Problem: Soft‑Constraints, die PINNs nutzen, um die Struktur partieller Differentialgleichungen einzuhalten, erlauben zwar Flexibilität beim Training, führen aber häufig dazu, dass physikalische Gesetze verletzt werden.

Der neue Projizieren‑Mechanismus löst dafür ein konvexes Optimierungsproblem, das die linearen und quadratischen Integrale – einzeln und gleichzeitig – exakt erhält. Durch die analytische Herleitung der Projektionformeln wird die Methode in die bestehende PINN‑Architektur integriert und erhält den Namen PINN‑Proj.

Die Ergebnisse sind beeindruckend: Im Vergleich zur herkömmlichen Soft‑Constraint‑Methode reduziert PINN‑Proj die Fehler bei der Erhaltung der Integralgrößen um drei bis vier Größenordnungen. Gleichzeitig wird die Fehlerquote der PDE‑Lösung leicht verbessert, und die Konvergenz beschleunigt sich, weil die Projektion die Kondition des Verlustlandschapes optimiert.

Die Autoren betonen, dass das Verfahren als generelles Rahmenwerk fungieren kann, um jede erhaltbare Integralgröße in einem PINN zu sichern – vorausgesetzt, eine handhabbare Lösung existiert. Damit eröffnet sich ein vielversprechender Weg, physikalische Integritätsbedingungen in neuronalen Netzwerken zuverlässig einzuhalten.