Kalman-Filter trifft Sparse Regression: Echtzeit‑Lernen dynamischer Systeme

Das Erkennen von Governing‑Equations aus Messdaten ist ein zentrales Ziel in Physik, Biologie und Ingenieurwissenschaften. Der bereits etablierte Sindy‑Algorithmus nutzt die Sparsity‑Eigenschaft, um kompakte Modelle nichtlinearer Dynamik zu extrahieren. In der vorliegenden Arbeit wird dieses Konzept auf Echtzeit‑Lernen ausgeweitet, indem ein klassisches Verfahren der Regelungstechnik – der Kalman‑Filter – integriert wird.

Der daraus resultierende Sindy Kalman Filter (SKF) verbindet die beiden Ansätze, indem unbekannte Systemparameter als Zustandsvariablen behandelt werden. Dadurch kann der SKF kontinuierlich komplexe, zeitlich variierende nichtlineare Modelle schätzen, was weder allein mit Sparse Regression noch ausschließlich mit Kalman‑Filtering möglich ist. Gleichzeitig verbessert der SKF die Parameteridentifikation des Kalman‑Filters, insbesondere durch die Nutzung von Look‑Ahead‑Fehlern.

Durch diese Kombination werden die Schätzung von Sparsity‑Graden, Varianzparametern und Schaltzeitpunkten deutlich vereinfacht. Die Wirksamkeit des SKF wurde an einem chaotischen Lorenz‑System mit driftenden oder schaltenden Parametern getestet und erfolgreich bei der Echtzeit‑Identifikation eines sparsamen Flugzeugmodells aus realen Flugdaten demonstriert.