XPINN revolutioniert die Simulation von Zwei-Phasenfluss in porösen Medien
Die exakte Lösung nichtlinearer hyperbolischer partieller Differentialgleichungen (PDEs) bleibt ein zentrales Problem der numerischen Wissenschaft, weil steile Gradienten, Diskontinuitäten und multiskalige Strukturen herkömmliche Diskretisierungsmethoden stark belasten. Physik-informierte neuronale Netzwerke (PINNs) bieten einen mesh‑freien Ansatz, stoßen jedoch häufig an ihre Grenzen, wenn es darum geht, scharfe Fronten und komplexe Welleninteraktionen akkurat zu erfassen.
In der aktuellen Studie wird das erweiterte Framework XPINN (Extended Physics‑Informed Neural Network) eingesetzt, um die Buckley‑Leverett‑Gleichung mit einer nichtkonvexen Flussfunktion zu lösen. Diese Gleichung beschreibt das immiscible Zwei‑Phasen‑Fließen in porösen Medien und ist ein klassisches Beispiel für die genannten numerischen Herausforderungen.
Der Schlüssel zum Erfolg liegt in der dynamischen Zerlegung des Berechnungsbereichs in pre‑Shock‑ und post‑Shock‑Regionen. Für jede Region wird ein lokales Subnetz trainiert, das sich auf die jeweiligen Fließverhalten spezialisiert. Die Kopplung der Subnetzwerke erfolgt über die Rankine‑Hugoniot‑Sprungbedingung, die die physikalisch korrekte Fluxkontinuität an der sich bewegenden Schockfront sicherstellt.
Numerische Experimente zeigen, dass XPINN die diskontinuierlichen Sättigungsfronten und zusammengesetzten Welleninteraktionen ohne künstliche Diffusion oder Entropie‑Korrekturen exakt reproduziert. Im Vergleich zu herkömmlichen PINNs liefert XPINN eine deutlich höhere Stabilität, schnellere Konvergenz und eine verbesserte Auflösung der nichtlinearen Wellenmechanik – und das bei kleineren, domänenspezifischen Netzwerken.
Diese Fortschritte markieren einen bedeutenden Schritt in der Simulation von multiphysikalischen Prozessen in porösen Medien und eröffnen neue Möglichkeiten für die Optimierung von Öl‑ und Gasförderung, Wasserinfiltration sowie Umweltmodellierung.