GLOBE: Präzise PDE‑Surrogates dank domäneninspirierten Architekturen
Mit GLOBE wird ein neuer Meilenstein in der numerischen Lösung homogener partieller Differentialgleichungen gesetzt. Das Modell kombiniert die bewährte Idee der Randflächenmethoden mit modernen, equivarianten Lernansätzen und nutzt dabei gezielt die Symmetrien von Translation, Rotation und Parität.
GLOBE stellt die Lösung als Überlagerung lernbarer, grünfunktionähnlicher Kerne dar, die von Randflächen zu beliebigen Zielpunkten evaluiert werden. Durch multiskalige Zweige und Kommunikations‑Hyperschichten entsteht ein globaler Wahrnehmungsbereich, der die Informationsflüsse der PDE exakt widerspiegelt. Die Architektur bleibt bei feiner Diskretisierung unverändert, ist dimensionsunabhängig und verfügt über ein explizites Fernfeld‑Abkling‑Envelope, das die Extrapolation stabilisiert.
In der Praxis liefert GLOBE beeindruckende Ergebnisse. Auf dem AirFRANS‑Datensatz – steady incompressible RANS über NACA‑Flügeln – reduziert es die mittlere quadratische Fehlerquote im „Full“-Split um rund 200‑fach gegenüber den Referenzmodellen und um etwa 50‑fach gegenüber dem nächstbeste Modell. Im „Scarce“-Split erzielt es über 100‑fach geringere Fehler bei Geschwindigkeit und Druck sowie mehr als 600‑fach geringere Fehler bei Oberflächendruck im Vergleich zu Transolver. Die Ergebnisse zeigen scharfe Wand‑Gradienten, kohärente Wirbel und nur geringe Fehler bei moderater Extrapolation in Reynolds‑Nummer und Anstellwinkel.
GLOBE bleibt dabei kompakt: Mit lediglich 117 000 Parametern kann es Felder an beliebigen Punkten während der Inferenz auswerten. Diese Kombination aus hoher Genauigkeit, Skalierbarkeit und Effizienz macht GLOBE zu einem vielversprechenden Werkzeug für die Simulation komplexer physikalischer Systeme.