Ungezwungene ML-Modelle lernen physikalische Symmetrien eigenständig

Die Forderung, dass Vorhersagen die fundamentalen Symmetrien physikalischer Größen exakt erfüllen, hat die Entwicklung von Machine‑Learning‑Modellen für physikalische Simulationen stark geprägt. Häufig werden Modelle mit mathematisch eingeschränkten Strukturen gebaut, die Symmetrien von vornherein garantieren. Doch Untersuchungen zeigen, dass auch völlig ungezwungene Modelle – die keine Rotationssymmetrien besitzen – konkurrenzfähige Leistungen erbringen können. Durch einfache Datenaugmentation lernen sie ein hohes Maß an approximativer Equivarianz.

In der vorliegenden Arbeit werden nun rigorose Messgrößen eingeführt, mit denen der Symmetriegehalt der erlernten Repräsentationen quantifiziert und die Genauigkeit der Ausgaben hinsichtlich der Equivarianz überprüft werden kann. Diese Metriken werden auf zwei transformer‑basierten, ungezwungenen Modellen angewendet: ein Graph‑Neural‑Network für atomistische Simulationen und eine PointNet‑ähnliche Architektur für Teilchenphysik. Dabei wird untersucht, wie Symmetrieinformationen über die architektonischen Schichten hinweg verarbeitet und während des Trainings erlernt werden.

Aus den gewonnenen Erkenntnissen entsteht ein umfassendes Diagnose‑Framework, das spektrale Fehlermodi in ML‑Modellen identifiziert. Mit diesem Ansatz lässt sich zeigen, dass man durch gezielte, minimale induktive Biases die Stabilität und Genauigkeit deutlich steigern kann – ohne die hohe Ausdruckskraft und Skalierbarkeit ungezwungener Architekturen zu verlieren. So wird die physikalische Treue der Modelle gewährleistet, während gleichzeitig ihre Leistungsfähigkeit erhalten bleibt.