Neues Netzwerk ASPEN löst Ginzburg-Landau-Dynamik mit hoher Präzision

Physics‑Informed Neural Networks (PINNs) haben sich als leistungsstarkes, netzwerkfreies Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen etabliert. Sie stoßen jedoch bei steifen, mehrskalen und stark nichtlinearen Systemen an ihre Grenzen, weil herkömmliche Multilayer‑Perzeptron‑Architekturen einen inhärenten Spektral‑Bias aufweisen, der die Darstellung hochfrequenter Komponenten verhindert.

Um dieses Problem zu überwinden, wurde das Adaptive Spectral Physics‑Enabled Network (ASPEN) entwickelt. ASPEN integriert eine adaptive Spektralschicht mit lernbaren Fourier‑Features direkt in die Eingabeschicht des Netzwerks. Dadurch kann das Modell während des Trainings seine eigene Spektralbasis dynamisch anpassen und exakt die Frequenzinhalte erlernen, die für die Lösung erforderlich sind.

Die Leistungsfähigkeit von ASPEN wurde an der komplexen Ginzburg‑Landau‑Gleichung (CGLE) getestet, einem klassischen und anspruchsvollen Benchmark für nichtlineare, steife räumlich‑zeitliche Dynamiken. Während ein Standard‑PINN bei dieser Aufgabe in nichtphysikalische Oszillationen abdriftet, gelingt es ASPEN, die CGLE mit außergewöhnlicher Genauigkeit zu lösen.

Die vom Netzwerk vorhergesagte Lösung ist visuell nicht von einer hochauflösenden Referenzlösung zu unterscheiden. Der mittlere physikalische Residuum beträgt lediglich 5,10 × 10⁻³, was die hohe Präzision unterstreicht. Darüber hinaus zeigt ASPEN nicht nur punktweise Genauigkeit, sondern bleibt auch physikalisch konsistent und erfasst emergente Eigenschaften des Systems.