Kategorisches Modell: Moralisation und Triangulation in Graphen
Ein neues arXiv‑Veröffentlichung (2512.09908v1) präsentiert einen kategorischen Ansatz zur Analyse von Moralisation und Triangulation – zwei fundamentale Transformationen, die es ermöglichen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen zwischen Bayesschen und Markov‑Netzwerken umzuwandeln.
Die Moralisation wandelt ein gerichtetes Bayessches Netzwerk in ein ungerichtetes Markov‑Netzwerk um, während Triangulation das Gegenteil bewirkt. Beide Prozesse werden in diesem Beitrag als Funktoren zwischen zwei Kategorien modelliert, deren Objekte selbst Funktoren von einer „Syntax“-Domäne zu einem „Semantik“-Kodomen darstellen. Dadurch wird deutlich, dass Moralisation rein syntaktisch ist, Triangulation jedoch semantische Informationen benötigt.
Ein besonderes Highlight ist die Umdeutung des Variableneliminationsalgorithmus als eigenständiger Funktor, der die Triangulation in einen syntaktischen und einen semantischen Teil zerlegt. Dieser funktorielle Blickwinkel betont die Unterschiede zwischen strukturellen und inhaltlichen Modifikationen und eröffnet neue Perspektiven für die Theorie probabilistischer Graphmodelle.