ProFlow: Zero-Shot Sampling, das physikalische Gleichungen exakt erfüllt

In der Welt der Computational Physics stellt die Rekonstruktion physikalischer Felder aus wenigen Messpunkten ein zentrales Problem dar: Wie kann man die Lösung so bestimmen, dass sie gleichzeitig die beobachteten Daten widerspiegelt und die zugrunde liegenden partiellen Differentialgleichungen (PDEs) exakt erfüllt? ProFlow bietet hierfür einen innovativen Ansatz, der ohne erneutes Training eines generativen Modells auskommt.

Der Kern von ProFlow ist ein zweistufiger Algorithmus, der die generative Vorhersage in zwei Schritten verfeinert. Zunächst wird in einer Terminaloptimierung die Vorhersage mittels proximaler Minimierung auf die Schnittmenge der physikalisch und beobachtungsbasiert konsistenten Mengen projiziert. Anschließend wird in einem Interpolationsschritt der verfeinerte Zustand wieder in den generativen Pfad zurückgeführt, sodass die statistische Struktur des vortrainierten Modells erhalten bleibt. Dieser Ablauf lässt sich als Folge lokaler MAP-Updates interpretieren und verbindet so Bayesianische Logik mit moderner generativer Modellierung.

In umfangreichen Benchmarks – darunter Poisson-, Helmholtz-, Darcy- und viskose Burgers-Gleichungen – hat ProFlow gezeigt, dass es die physikalische und beobachtungsbasierte Konsistenz deutlich verbessert und gleichzeitig genauere Lösungen liefert als bestehende Methoden. Damit eröffnet ProFlow neue Möglichkeiten für die schnelle, zuverlässige Lösung inverser Physikprobleme ohne aufwändiges Retraining.