NewPINNs: neuronale Netze mit klassischen Solvern für PDEs

Ein neues Lernframework namens NewPINNs verbindet neuronale Netze mit etablierten numerischen Solvern, um partielle Differentialgleichungen (PDEs) zu lösen. Im Gegensatz zu herkömmlichen physikinformierten Netzwerken, die Gleichungen und Randbedingungen über residualbasierte Verlustfunktionen erzwingen, integriert NewPINNs den Solver direkt in den Trainingsprozess.

Der Ansatz funktioniert so: Das neuronale Netz liefert einen Kandidatenzustand, der anschließend von einem klassischen Solver (z. B. Finite-Volumen, Finite-Elemente oder Spektralsolver) weiterentwickelt wird. Das Training minimiert dann die Differenz zwischen der Netzvorhersage und dem solverbasierten Ergebnis. Durch diese „Pull‑Push“-Interaktion lernt das Netz physikalisch zulässige Lösungen, ohne dass problem‑spezifische Verlustfunktionen oder explizite Residualberechnungen erforderlich sind.

Durch die Auslagerung der physikalischen Konsistenz, Randbedingungen und numerischen Stabilität an bewährte Solver reduziert NewPINNs bekannte Schwachstellen herkömmlicher PINNs. Dazu gehören Optimierungsprobleme, Empfindlichkeit gegenüber Verlustgewichtungen und schlechte Leistung bei steifen oder stark nichtlinearen Problemen. Die Autoren demonstrieren die Wirksamkeit des Ansatzes an einer Reihe von Vorwärts- und Inversenaufgaben, die verschiedene Solver‑Typen nutzen.