Parameter‑bewusstes SINDy entdeckt interpretierbare SGS‑Schließungen

Ein neues, skalierbares Framework für spärliche Regression hat die Entdeckung von interpretierbaren partiellen Differentialgleichungen und Subgrid‑Scale‑(SGS)‑Schließungen aus mehrparameterigen Simulationsdaten revolutioniert. Das System baut auf dem bekannten SINDy‑Ansatz auf und erweitert ihn um vier zentrale Innovationen: eine symbolische Parameterisierung, die physikalische Parameter innerhalb einer einheitlichen Regression variieren lässt; einen Dimensional‑Similarity‑Filter, der Einheitlichkeit sichert und gleichzeitig die Kandidatenbibliothek reduziert; eine speichereffiziente Gram‑Matrix‑Ansammlung, die Batch‑Verarbeitung ermöglicht; sowie einen Ensemble‑Konsens mit Stabilitätsanalyse der Koeffizienten, der robuste Modellidentifikation gewährleistet.

Die Validierung an klassischen ein‑dimensionalen Benchmarks zeigte, dass das Verfahren die zugrunde liegenden Gleichungen zuverlässig über einen breiten Parameterbereich hinweg rekonstruieren kann. In einer Anwendung auf gefilterte Burgers‑Daten identifizierte das System eine SGS‑Schließung von der Form τ_SGS = 0.1603·Δ²(∂ū/∂x)², was einem Smagorinsky‑Konstantenwert von etwa 0.4004 entspricht. Diese autonome Entdeckung einer Smagorinsky‑ähnlichen Struktur geschah ohne vorherige theoretische Annahmen.

Das gefundene Modell erreichte einen R²‑Wert von 0.886 über verschiedene Filter‑Skalen hinweg und übertraf dabei klassische Schließungen in der Vorhersagegenauigkeit. Durch die Fähigkeit, physikalisch sinnvolle SGS‑Formen zu identifizieren und deren Koeffizienten zu kalibrieren, bietet das neue Framework einen ergänzenden Ansatz zu bestehenden Turbulenz‑Modellierungsmethoden und trägt damit wesentlich zur Entwicklung datengetriebener Schließungsstrategien bei.